Задача
ABCD- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.P- точка пересечения диагоналей. Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCDи проекции точки Pна стороны лежат на одной окружности.
Решение
Середины сторон четырехугольника ABCDявляются вершинами прямоугольника (см. задачу 1.2), поэтому они лежат на одной окружности. Пусть Kи L — середины сторон ABи CD, M — точка пересечения прямых KPи CD. Согласно задаче 2.76 PM$\perp$CD, а значит, M — проекция точки Pна сторону CDи точка Mлежит на окружности с диаметром KL. Для остальных проекций доказательство аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет