Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники» - сложность 3 с решениями
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
НазадНа высотах треугольника <i>ABC</i>взяты точки <i>A</i><sub>1</sub>,<i>B</i><sub>1</sub>и <i>C</i><sub>1</sub>, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что $\triangle$<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub>$\sim$$\triangle$<i>ABC</i>.
В треугольнике <i>ABC</i>проведены высоты <i>AA</i><sub>1</sub>,<i>BB</i><sub>1</sub>и <i>CC</i><sub>1</sub>; <i>B</i><sub>2</sub>и <i>C</i><sub>2</sub> — середины высоты <i>BB</i><sub>1</sub>и <i>CC</i><sub>1</sub>. Докажите, что $\triangle$<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>2</sub>$\sim$$\triangle$<i>ABC</i>.
Пятиугольник <i>ABCDE</i> вписан в окружность. Расстояния от точки <i>A</i> до прямых <i>BC, CD</i> и <i>DE</i> равны соответственно <i>a, b</i> и <i>c</i>.
Найдите расстояние от вершины <i>A</i> до прямой <i>BE</i>.