Задача
На высотах треугольника ABCвзяты точки A1,B1и C1, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что $\triangle$A1B1C1$\sim$$\triangle$ABC.
Решение
Пусть M — точка пересечения медиан, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Точки A1,B1и C1 — проекции точки Mна высоты, поэтому они лежат на окружности с диаметром MH. Следовательно, $\angle$(A1B1,B1C1) =$\angle$(AH,HC) =$\angle$(BC,AB). Записывая аналогичные равенства для других углов, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет