Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды» - сложность 3 с решениями

Вершины <i>A</i>и <i>B</i>правильного треугольника <i>ABC</i>лежат на окружности <i>S</i>, а вершина <i>C</i> — внутри этой окружности. Точка <i>D</i>лежит на окружности <i>S</i>, причем <i>BD</i>=<i>AB</i>. Прямая <i>CD</i>пересекает <i>S</i>в точке <i>E</i>. Докажите, что длина отрезка <i>EC</i>равна радиусу окружности <i>S</i>.

В треугольнике <i>ABC</i> углы при вершинах <i>B</i> и <i>C</i> равны 40°, <i>BD</i> – биссектриса угла <i>B</i>. Докажите, что  <i>BD + DA = BC</i>.

В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>B</i> равен <!-- MATH $60^{\circ}$ --> 60^<tt>o</tt>, биссектрисы <i>AD</i> и <i>CE</i> пересекаются в точке <i>O</i>. Докажите, что <i>OD</i> = <i>OE</i>.