Задача
Вершины Aи Bправильного треугольника ABCлежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка Dлежит на окружности S, причем BD=AB. Прямая CDпересекает Sв точке E. Докажите, что длина отрезка ECравна радиусу окружности S.
Решение
Пусть O — центр окружности S. Точка Bявляется центром описанной окружности треугольника ACD, поэтому $\angle$CDA=$\angle$ABC/2 = 30o, а значит, $\angle$EOA= 2$\angle$EDA= 60o, т. е. треугольник EOAравносторонний. Кроме того, $\angle$AEC=$\angle$AED=$\angle$AOB= 2$\angle$AOC, поэтому точка Eявляется центром описанной окружности треугольника AOC. Следовательно, EC=EO.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет