Задача
В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.
Решение
Отложим на стороне BС отрезок BE = BD. Треугольник DBE равнобедренный, значит, ∠BED = 80°, ∠DEC = 100°. Следовательно, треугольник CED также равнобедренный. Сумма углов BAD и BED равна 180°, поэтому точки A, B, D и E лежат на одной окружности. Хорды AD и DE равны (на них опираются равные углы). Отсюда BD + DA = BE + EC = BC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет