Олимпиадные задачи из источника «глава 18. Поворот» - сложность 1 с решениями
Докажите, что при повороте на угол$\alpha$с центром в начале координат точка с координатами (<i>x</i>,<i>y</i>) переходит в точку<div align="CENTER"> (<i>x</i> cos$\displaystyle \alpha$ - <i>y</i> sin$\displaystyle \alpha$, <i>x</i> sin$\displaystyle \alpha$ + <i>y</i> cos$\displaystyle \alpha$). </div>
Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.
Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
Докажите, что треугольник<i>ABC</i>является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на60<sup><tt>o</tt></sup>(либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки <i>A</i>вершина <i>B</i>переходит в <i>C</i>.
Докажите, что выпуклый<i>n</i>-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол360<sup><tt>o</tt></sup>/<i>n</i>относительно некоторой точки.
Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.