Задача
Докажите, что при повороте на угол$\alpha$с центром в начале координат точка с координатами (x,y) переходит в точку
(x cos$\displaystyle \alpha$ - y sin$\displaystyle \alpha$, x sin$\displaystyle \alpha$ + y cos$\displaystyle \alpha$).
Решение
Если точкаX= (x,y) расположена на расстоянииRот начала координатOи лучOXобразует угол$\varphi$с осьюOx, тоx=Rcos$\varphi$,y=Rsin$\varphi$. Поэтому при повороте на угол$\alpha$точкаXпереходит в точку с координатами
| x' | = R cos($\displaystyle \varphi$ + $\displaystyle \alpha$) = R cos$\displaystyle \varphi$cos$\displaystyle \alpha$ - R sin$\displaystyle \varphi$sin$\displaystyle \alpha$ = x cos$\displaystyle \alpha$ - y sin$\displaystyle \alpha$, | |
| y' | = R sin($\displaystyle \varphi$ + $\displaystyle \alpha$) = R sin$\displaystyle \varphi$cos$\displaystyle \alpha$ + R cos$\displaystyle \varphi$sin$\displaystyle \alpha$ = x sin$\displaystyle \alpha$ + y cos$\displaystyle \alpha$. |
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет