Олимпиадные задачи из источника «глава 16. Центральная симметрия» для 8 класса - сложность 2 с решениями

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

Пусть<i>P</i>- середина стороны<i>AB</i>выпуклого четырехугольника<i>ABCD</i>. Докажите, что если площадь треугольника<i>PDC</i>равна половине площади четырехугольника<i>ABCD</i>, то стороны<i>BC</i>и<i>AD</i>параллельны.

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку <i>A</i> окружностей <i>S</i>₁ и <i>S</i>₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм.