Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения» для 5-9 класса - сложность 3 с решениями

Даны непересекающиеся хорды<i>AB</i>и <i>CD</i>окружности и точка <i>J</i>на хорде<i>CD</i>. Постройте на окружности точку <i>X</i>так, чтобы хорды<i>AX</i>и <i>BX</i>высекали на хорде<i>CD</i>отрезок<i>EF</i>, делящийся точкой <i>J</i>пополам.

Даны четыре попарно непараллельные прямые и точка <i>O</i>, не лежащая на этих прямых. Постройте параллелограмм с центром <i>O</i>и вершинами, лежащими на данных прямых, — по одной на каждой.

Даны две концентрические окружности <i>S</i>₁ и <i>S</i>₂. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.