Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Многоугольники»

Дан выпуклый многоугольник<i>A</i>₁...<i>A</i>_n. Докажите, что точка многоугольника, для которой максимальна сумма расстояний от нее до всех вершин, является вершиной.

Среди всех многоугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Многоугольник имеет центр симметрии <i>O</i>. Докажите, что сумма расстояний до вершин минимальна для точки <i>O</i>.