Если точка Xделит некоторый отрезокPQв отношении$\lambda$: (1 -$\lambda$), то$\overrightarrow{A_iX}$= (1 -$\lambda$)$\overrightarrow{A_iP}$+$\lambda$$\overrightarrow{A_iQ}$, а значитA_iX$\le$(1 -$\lambda$)A_iP+$\lambda$A_iQ. Следовательно,f(X) =$\sum$A_iX$\le$(1 -$\lambda$)$\sum$A_iP+$\lambda$$\sum$A_iQ= (1 -$\lambda$)f(P) +$\lambda$f(Q). Пусть, например,f(P)$\le$f(Q); тогдаf(X)$\le$f(Q). Поэтому функция fна отрезкеPQпринимает максимальное значение в одном из его концов; точнее говоря, внутри отрезка не может быть точки строгого максимума функции f. Следовательно, если X — любая точка многоугольника, тоf(X)$\le$f(Y), где Y — некоторая точка стороны многоугольника, аf(Y)$\le$f(Z), где Z — некоторая вершина.

Ответ задачи отсутствует