Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Длины сторон» для 2-9 класса - сложность 2-4 с решениями
параграф 4. Длины сторон
НазадДокажите, что если <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i> — длины сторон треугольника периметра 2, то <i>a</i><sup>2</sup>+<i>b</i><sup>2</sup>+<i>c</i><sup>2</sup>< 2(1 -<i>abc</i>).
Докажите, что 2<i>bc</i>cos$\alpha$/(<i>b</i>+<i>c</i>) <<i>b</i>+<i>c</i>-<i>a</i>< 2<i>bc</i>/<i>a</i>.
Докажите, что ${\frac{9r}{2S}}$$\leq$${\frac{1}{a}}$+${\frac{1}{b}}$+${\frac{1}{c}}$$\leq$${\frac{9R}{4S}}$.