Олимпиадные задачи из источника «параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны» - сложность 2 с решениями

В угол с вершиной <i>A</i> вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках <i>B</i> и <i>C</i>. В области, ограниченной отрезками <i>AB, AC</i> и меньшей дугой <i>BC</i>, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает <i>AB</i>.

а) Внутри треугольника <i>ABC</i>расположен отрезок <i>MN</i>. Докажите, что длина <i>MN</i>не превосходит наибольшей стороны треугольника. б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок <i>MN</i>. Докажите, что длина <i>MN</i>не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.