Олимпиадные задачи из источника «глава 2. Четность» для 5-6 класса - сложность 1 с решениями

Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, ..., восьмёркой и девяткой было нечётное число цифр?

Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?

<i>Магический квадрат</i> – это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах равны.

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюрдостоинством в 1, 3 и 5 рублей?

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.

Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.

б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

Ученица 5 класса Катя и несколько её одноклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит пять мальчиков, то сколько там стоит девочек?

На хоккейном поле лежат три шайбы<i>А</i>,<i>В</i>и<i>С</i>. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.