Олимпиадные задачи из источника «глава 15. Системы счисления» для 7 класса

Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа:<i>a</i>,<i>b</i>и<i>c</i>. Иван Царевич должен назвать ему три числа:<i>X</i>,<i>Y</i>,<i>Z</i>, после чего Кащей сообщит ему сумму<i>aX</i> + <i>bY</i> + <i>cZ</i>. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Как ему спастись?

Сформулируйте и докажите признак делимости на

  а) степень основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 100, 1000, ...).

  б) делитель основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 2 и на 5).