Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Теорема Виета» для 6-8 класса - сложность 2 с решениями

Решить систему:

   <i>x + y + z = a,

   x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = <i>a</i>²,

   <i>x</i>³ + <i>y</i>³ + <i>z</i>³ = <i>a</i>³.

При каких <i>a</i> и <i>b</i> уравнение  <i>x</i>³ + <i>ax + b</i> = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Известно, что  <i>a + b + c</i> = 0,  <i>a</i>² + <i>b</i>² + <i>c</i>² = 1.  Найдите  <i>a</i>⁴ + <i>b</i>⁴ + <i>c</i>⁴.