Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Тождества, неравенства и делимость» для 6-11 класса - сложность 3-4 с решениями

Задача 160310 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Докажите неравенство   <img width="99" height="47" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60310/problem_60310_img_2.gif"> ≥ <img width="95" height="32" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60310/problem_60310_img_3.gif">,   где <i>x</i><sub>1</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> – положительные числа.

Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 160308 • Сложность: 3 • 8-11 класс

Докажите неравенство   <i>n</i><sup><i>n</i>+1</sup> > (<i>n</i> + 1)<sup><i>n</i></sup>  для натуральных  <i>n</i> > 2.

Алгебраические неравенства и системы неравенств Индукция
Задача 160299 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Из чисел от 1 до 2<i>n</i> выбрано  <i>n</i> + 1  число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Теория чисел. Делимость Принцип Дирихле Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка