Задача
Из чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.
Решение
Рассмотрим наибольшие нечётные делители выбранных чисел. У чисел от 1 до 2nесть ровноnразличных наибольших нечётных делителей (числа 1, 3, ..., 2n– 1). Итак, два из выбранных чисел имеют одинаковые наибольшие нечётные делители. Это означает, что два выбранных числа отличаются только тем, что множитель 2 входит в них в разных степенях. Большее из них делится на меньшее.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет