Олимпиадные задачи по теме «Ряды» для 5-8 класса

Найдется ли такое <i>n</i>, при котором  <img align="middle" src="/storage/problem-media/88296/problem_88296_img_2.gif" width="141" height="41"> ?   А больше 1000?

Обозначим через<i>S</i>сумму следующего ряда:<div align="CENTER"> <!-- MATH \begin{equation} S=1-1+1-1+1-\ldots \end{equation} --> <table cellpadding="0" width="100%" align="CENTER"> <tr valign="MIDDLE"> <td nowrap align="CENTER"><i>S</i> = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -...</td> <td nowrap width="10" align="RIGHT"> (12.1)</td></tr> </table></div><br clear="ALL">Преобразовав равенство (<a href="https://mirolimp.ru/tasks/161543">12.1</a>), можно получить уравнение, из которого находится<i>S</i>:<div align="CENTER"> <i>S</i> = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 -...