Задачи и олимпиады по математике

Обозначим черезSсумму следующего ряда:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -...

(12.1)

Преобразовав равенство (12.1), можно получить уравнение, из которого находитсяS:

S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S $\displaystyle \Rightarrow$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$.

СуммуSможно также найти объединяя слагаемые ряда (12.1) в пары:

S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0;

S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1.

Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно значениеS:

S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.

Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре значения суммыS:

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 0 = 1 = - 1.

Какое же значение имеет суммаSв действительности?

Решение задачи отсутствует

Ответ задачи отсутствует