Олимпиадные задачи по теме «Выпуклый анализ и линейное программирование» - сложность 3-4 с решениями
Выпуклый анализ и линейное программирование
НазадКаждой стороне<i>b</i>выпуклого многоугольника<i>P</i>поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в<i>P</i>, одна из сторон которых совпадает с<i>b</i>. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам<i>P</i>, не меньше удвоенной площади многоугольника<i>P</i>.