Олимпиадные задачи по теме «Средние величины» для 11 класса - сложность 4 с решениями

  Пусть 2<i>S</i> – суммарный вес некоторого набора гирек. Назовём натуральное число <i>k средним</i>, если в наборе можно выбрать <i>k</i> гирек, суммарный вес которых равен <i>S</i>. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?

Все имеющиеся на складе конфеты разных сортов разложены по <i>n</i> коробкам, на которые установлены цены в 1, 2, ..., <i>n</i>  у. е. соответственно. Требуется купить такие <i>k</i> из этих коробок наименьшей суммарной стоимости, которые содержат заведомо не менее <i>^k/_n</i> массы всех конфет. Известно, что масса конфет в каждой коробке не превосходит массы конфет в любой более дорогой коробке.

  а) Какие коробки следует купить при  <i>n</i> = 10  и  <i>k</i> = 3 ?

  б) Тот же вопрос для произвольных натуральных  <i>n ≥ k</i>.