Олимпиадные задачи по теме «Последовательности» для 5 класса - сложность 1-2 с решениями

Можно ли в записи  2013² – 2012² – ... – 2² – 1²  некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?

На доске записан ряд из чисел и звёздочек: 5, *, *, *, *, *, *, 8. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма каждых трёх чисел, стоящих подряд, равнялась 20.

На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19  (6·1 + 13 = 19).  Какое число можно будет прочитать на доске через час?

Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?

Костя посадил вдоль дорожки некоторое количество луковиц тюльпанов. Потом пришла Таня и между каждой парой соседних посаженных луковиц посадила новую луковицу. Потом пришла Инна и между каждой парой соседних луковиц, посаженных до неё, посадила новую луковицу. Потом пришёл Дима и сделал то же самое. Все посаженные луковицы взошли и расцвело 113 тюльпанов. Сколько луковиц посадил Костя?

Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?

Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

По кругу записано больше трех натуральных чисел, сумма которых равна 37. Известно, что суммы любых трех последовательных чисел равны между собой. Какие числа написаны по кругу?

Найдите недостающие числа:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/88161/problem_88161_img_2.gif"></div>

Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту 1992-м?

Замените знаки вопроса соответствующим числом:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/87990/problem_87990_img_2.gif"></div>

Найдите два следующих числа:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/87965/problem_87965_img_2.gif"></div>

Найдите два следующих числа:<div align="center"><img src="/storage/problem-media/87964/problem_87964_img_2.gif"></div>

Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/87958/problem_87958_img_2.gif"></div>

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...