Назад

Олимпиадная задача по алгебраическим методам для 5-6 класса: последовательности с числом 61

Задача 216861 • Сложность: 2 • 5-6 класс
Задача

На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19  (6·1 + 13 = 19).  Какое число можно будет прочитать на доске через час?

Разделы:
Последовательности Алгебраические методы
Источники:
Окружная олимпиада (Москва) Олимпиады и турниры 2012 год 5 класс
Количество версий:
4
Решение

Рассмотрим числа, которые будут записаны на доске, через нескольких первых минут:

Заметим, что после шестой минуты числа начинают повторяться. За один час (за 60 минут) пройдет ровно 10 циклов по шесть минут. Значит, через час на доске можно будет прочитать число 16.

Ответ

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет