Олимпиадные задачи по теме «Модуль числа» для 9 класса - сложность 1 с решениями

Докажите, что<div align="CENTER"> | <i>x</i>| + | <i>y</i>| + | <i>z</i>|$\displaystyle \le$| <i>x</i> + <i>y</i> - <i>z</i>| + | <i>x</i> - <i>y</i> + <i>z</i>| + |-<i>x</i> + <i>y</i> + <i>z</i>|, </div>где<i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i> — действительные числа.

Решите уравнение: |<i>x</i>- 2005| + |2005 -<i>x</i>| = 2006.

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  <i>y</i>² – |<i>y</i>| = <i>x</i>² – |<i>x</i>|.

Решите неравенство: |<i>x</i>+ 2000| < |<i>x</i>- 2001|.

Решите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|=6.