Олимпиадные задачи по теме «Корни. Степень с рациональным показателем» - сложность 5 с решениями

Задача 160863 • Сложность: 5 • 10-11 класс

Докажите, что число$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$+$\sqrt{11}$+$\sqrt{13}$+$\sqrt{17}$иррационально.

Корни. Степень с рациональным показателем Действительные числа
Задача 160588 • Сложность: 5 • 10-11 класс

Докажите равенства а)$\sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$-$\sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$= 1; б)$\sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$+$\sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$= 1. Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

Корни. Степень с рациональным показателем Последовательности

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка