Олимпиадные задачи по теме «Корни. Степень с рациональным показателем» - сложность 1 с решениями

Решите неравенство:   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/116430/problem_116430_img_2.gif">

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью2 -$\sqrt{2}$и$\sqrt{2}$, перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Известно, что   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/66357/problem_66357_img_2.gif">   где  <i>x</i> > 0,  <i>y</i> > 0,  <i>z</i> > 0.  Докажите, что   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/66357/problem_66357_img_3.gif">

Существует ли такое <i>x</i>, что   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/64834/problem_64834_img_2.gif"> ?

Докажите, что сумма$\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$является целым числом.