Задача
Докажите, что сумма$\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$является целым числом.
Решение
Пользуясь равенством$\frac {1}{\sqrt {n-1} + \sqrt {n}} = \sqrt {n} - \sqrt {n-1}$, избавимся от знаменателя в каждом слагаемом исходной суммы. После этого сумма принимает вид$(\sqrt {2} - \sqrt {1})+(\sqrt {3} - \sqrt {2})+\dots + (\sqrt {100} - \sqrt {99})$.
Теперь видно, что все слагаемые кроме первого и последнего, сокращаются. В результате получаем, что сумма равна$\sqrt {100} - \sqrt {1} = 9$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет