Олимпиадные задачи по теме «Формальные степенные ряды» - сложность 3-5 с решениями

Переменные<i>x</i>и<i>y</i>связаны равенством<div align="CENTER"> <i>x</i> = <i>y</i> + $\displaystyle {\frac{y^2}{2!}}$ + $\displaystyle {\frac{y^3}{3!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{y^n}{n!}}$ +... </div>Разложите<i>y</i>по степеням<i>x</i>.

Найдите общую формулу для коэффициентов ряда<div align="CENTER"> (1 - 4<i>x</i>)^{- $\scriptstyle {\textstyle\frac{1}{2}}$} = 1 + 2<i>x</i> + 6<i>x</i>² + 20<i>x</i>³ +...+ <i>a</i>_n<i>x</i>ⁿ +... </div>

Функции <i>a, b</i> и <i>c</i> заданы рядами     <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/61501/problem_61501_img_2.gif">     <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/61501/problem_61501_img_3.gif">     <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/61501/problem_61501_img_4.gif">Докажите, что  <i>a</i>³ +<i>b</i>³ +<i>c</i>³ – 3<i>abc</i>= (1 +<i>x</i>³)^<i>n</i>.