Олимпиадные задачи по теме «Дроби» для 9 класса - сложность 1 с решениями
Дроби
НазадКакое наибольшее значение может принимать выражение <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115510/problem_115510_img_2.gif"> где <i>a, b, c</i> – попарно различные ненулевые цифры?
Решить в натуральных числах уравнение: <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98024/problem_98024_img_2.gif">
Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/77957/problem_77957_img_2.gif"> (60 девяток).
Саша спускался по лестнице из своей квартиры к другу Коле, который живет на первом этаже. Когда он спустился на несколько этажей, оказалось, что он прошёл треть пути. Когда он спустился ещё на один этаж, ему осталось пройти половину пути. На каком этаже живёт Саша?
Разложите в цепные дроби числа <sup>147</sup>/<sub>13</sub> и <sup>129</sup>/<sub>111</sub>.
Докажите, что уравнение <sup>1</sup>/<sub><i>а</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>b</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>c</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>d</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>e</i></sub> + <sup>1</sup>/<sub><i>f</i></sub> = 1 не имеет решений в нечётных натуральных числах.
Доказать, что дробь $\frac{12n+1}{30n+1}$ несократима.