Олимпиадная задача про доли взноса: пятеро друзей и принцип Дирихле (8-10 класс)
Задача
Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?
Решение
Пусть друзья внесли а, b, c, d и е рублей соответственно. Тогда общая сумма S внесённых денег равна а + b + c + d + е.
Предположим, что каждые два друга внесли меньше чем S/3 рублей. Тогда каждое из чисел а + b, b + c, c + d, d + e и e + a меньше S/3. Складывая, получим 2(а + b + c + d + е) < 5S/3, то есть 6S < 5S. Противоречие.
Ответ
Не могло.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет