Олимпиадная задача Богданова: минимальный знаменатель суммы несократимых дробей

Пусть наши дроби – ^a/₆₀₀ и ^b/₇₀₀. Тогда a взаимно просто с 6, а b – с 7. Поэтому числитель их суммы  ^7a+6b/₄₂₀₀  взаимно прост как с  6 = 2·3,  так и с 7. Поскольку  4200 = 2³·3·7·5²,  это означает, что знаменатель после сокращения будет не меньше чем  2³·3·7 = 168.  Такой знаменатель действительно может получиться; например,  ¹/₆₀₀ + ³/₇₀₀ = ¹/₁₆₈.

Ответ задачи отсутствует