Олимпиадная задача про пешки на шахматной доске от Богданова И. И. для 8 класса
Задача
На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?
Решение
Заметим, что пешка, стоявшая на чёрной клетке, все время будет перемещаться только по чёрным клеткам. Тогда после каждого хода (по чёрным клеткам) на чёрных клетках всегда будет оставаться хотя бы одна пешка – та, которая делала ход. Аналогично хотя бы одна пешка будет оставаться на белых клетках, и всего останется не меньше двух пешек. На рисунках показано, как расставить пешки на белых клетках и как ходить ими так, чтобы осталась только одна. Расстановка и действия на чёрных клетках аналогичны.
Ответ
Две пешки.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь