Математическая задача: минимальное число вопросов для определения положения точки в квадрате (Канель-Белов А. Я., 6–8 класс)
Задача
На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
Решение
Пусть наш квадрат – ABCD. Сначала проведём диагональ AC. Если окажется, что P лежит от нее по ту же сторону, что и вершина B, достаточно будет узнать по какую сторону от прямых AB и BC лежит точка P.
Случай, когда на первый вопрос человек укажет на полуплоскость, содержащую точку D, аналогичен.
Если задано всего один или два вопроса, то проведено меньше трёх прямых. Каковы бы ни были ответы (за исключением случая, когда точка принадлежит пересечению двух проведённых прямых), мы можем узнать только, принадлежит ли точка тем частям, на которые плоскость разбита проведёнными прямыми. Но эти части не ограничены, и принадлежность им не может быть доказательством того, что точка принадлежит квадрату.
Ответ
Три вопроса.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь