Олимпиадная задача Токарева С.И. на последовательности для 6–8 классов
Задача
В строчку выписано 10 целых чисел. Вторая строчка находится так: под каждым числом A первой строчки пишется число, равное количеству чисел первой строчки, которые больше A и при этом стоят правее A. По второй строчке аналогично строится третья строчка и т. д.
а) Докажите, что все строчки, начиная с некоторой – нулевые (состоят из сплошных нулей).
б) Каково максимально возможное число ненулевых строчек (содержащих хотя бы одно число, отличное от нуля)?
Решение
а) Во всех строчках, начиная со второй, все числа целые неотрицательные. Во второй строчке десятое число (самое правое) равно 0, так как правее его ничего нет. В третьей строчке десятое число тоже равно 0, но и девятое число равно 0, так как во второй строчке девятое число неотрицательно, а десятое равно 0. Рассуждая так, приходим к тому, что в одиннадцатой строчке все числа – нули. Итак, число ненулевых строк не больше 10. б) Вот пример первой строчки, исходя из которой получаются 10 ненулевых строчек, включая первую:
Ответ
10 строчек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь