Задачи Подборки Авторы

Олимпиадная задача по системам счисления и неравенствам для 10–11 классов: Общее количество цифр в записи 2^1989 и 5^1989 (Гальперин Г. А.)

Задача 198034 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Задача

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Решение

Пустьmиn– количество цифр в числах 2¹⁹⁸⁹и 5¹⁹⁸⁹. Тогда 10^m–1< 2¹⁹⁸⁹< 10^m, 10^n–1< 5¹⁹⁸⁹< 10ⁿ. Отсюда 10^m+n–2< 10¹⁹⁸⁹< 10^m+n, следовательно, m + n= 1990.

Ответ

1990 цифр.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Олимпиадная задача по системам счисления и неравенствам для 10–11 классов: Общее количество цифр в записи 2^1989 и 5^1989 (Гальперин Г. А.)

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления