Назад
Задача 186512 • Сложность: 1 • 8-9 класс
Задача

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая регата 2000/01 9 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

  Пусть BD – биссектриса треугольника АВС,  AD = 3,  CD = 5  (см. рис.). По свойству биссектрисы треугольника,  AB = 3x,  BC = 5x,  где x – коэффициент пропорциональности.

  ПериметрPтреугольника равен   8 + 8x= 8(x+ 1).  Из неравенства треугольника  5x– 3x< 8 < 5x+ 3x  ⇔  1 <x< 4.  Следовательно,  16 <P< 40.
Ответ

16 < P < 40.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет