Назад
Задача 179380 • Сложность: 2 • 9 класс
Задача

Доказать, что если a1≤a2≤a3≤ ... ≤a10,  то  1/6(a1+ ... +a6) ≤1/10(a1+ ... +a10).

Разделы:
Алгебраические неравенства и системы неравенств Средние величины
Источники:
Московская математическая олимпиада 1980 год 8 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
2
Решение

Ясно, что  a1 + ... + a6 ≤ 6a6  и  a7 + ... + a10 ≥ 4a6.  Поэтому  4(a1 + ... + a6) ≤ 6(a7 + ... + a10),  то есть  10(a1 + ... + a6) ≤ 6(a1 + ... + a10).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет