Задача
Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.
Решение
Пусть s, s1, ..., sn – площади квадрата и составляющих его прямоугольников, S, S1, ..., Sn – площади описанных около них кругов. Если стороны k-го прямоугольника равны a и b, то Sk = ¼ π(a² + b²). Поэтому πsk = πab ≤ ½ π(a² + b²) = 2Sk. Следовательно, 2S = πs = π(s1 + ... + sn) ≤ 2(S1 + ... + Sn).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет