Задача
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.
Решение
Разобьём гири на пары произвольным образом. Первую пару положим на разные чашки весов произвольно. Затем будем последовательно класть пары гирь, кладя каждый раз более тяжёлую гирю на более лёгкую чашку. Предположим, что на чашках лежат грузыaиa+ α, где 0 ≤ α ≤ 20, и мы положили гириb+ β иb, где 0 ≤ β ≤ 20. Тогда разность весов грузов, лежащих на чашках, равна |α − β| ≤ 20.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет