Подставив  x = 0,  получаем  0 = – 26P(0),  то есть  P(0) = 0.  Подставив  x = 1,  получаем  P(0) = – 25P(1),  то есть  P(1) = 0.  Далее подставляем x = 2, 3, ..., 25 и последовательно получаем  P(2) = P(3) = ... = P(25) = 0.  Значит,  P(x) = x(x – 1)(x – 2)...(x – 25)Q(x),  где Q(x) – некоторый многочлен. При этом из тождества  xP(x – 1) = (x – 26)P(x)  следует, что  Q(x – 1) = Q(x),  то есть  Q(x) = c  – постоянное число (см. задачу 161433).

P(x) = cx(x – 1)(x – 2)...(x – 25),  где c – некоторая константа.