Задача
Дан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C1, A1, B1 так, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A = 1 : n. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2 так, что A1C2 : C2B1 = B1A2 : A2C1 = C1B2 : B2A1 = n : 1. Доказать, что A2C2 || AC, C2B2 || CB, B2A2 || BA.
Решение
Пусть 
Тогда 
В полученном выражении коэффициенты при a и c равны. Кроме того, a + b + c = 0, поэтому вектор 
пропорционален b, то есть
A2C2 || AC.
Для остальных прямых доказательство аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет