Задача
Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.
Решение
ПустьH— точка пересечения высотAA1,BB1иCC1треугольникаABC. По условиюA1H . BH=B1H . AH. С другой стороны, так как точкиA1иB1лежат на окружности с диаметромAB, тоA1H . AH=B1H . BH. Следовательно,AH=BHиA1H=B1H, а значит,AC=BC. АналогичноBC=AC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет