Заметим, что если положить в неравенстве     несколько последних переменных x_k, x_k+1, ..., x_n равными нулю, то получится аналогичное неравенство, соответствующее меньшему n . Отсюда следует, что если () выполняется (для всех x₁, x₂, ..., x_n) при некотором n , то оно выполняется и при меньших n. Таким образом, для каждого фиксированного p существует таксе целое  N(p) ≥ 2,  что () выполнено при  n < N(p)  и не выполнено (для некоторых x₁, x₂ , ..., x_n) при  n ≥ N(p);  возможно также, что () выполнено при всех n (в этом случае можно считать, что  N(p) = ∞).   а) При  p = 1  неравенство () эквивалентно очевидному неравенству    . Значит,  N(1) = ∞.   б) При  p = ⁴/₃  и  n = 3  неравенство () эквивалентно неравенству     а при  n = 4  неравенство () нарушается, например, когда  x₁ = x₄ = 2,   x₂ = x₃ = 3.   в) При  p = ⁶/₅  и  n = 4  (*) эквивалентно неравенству   а при  n = 5  оно нарушается, например, когда  x₁ = x₅ = 9,  x₂ = x₄ = 15,  x₃ = 16.

а) При всех n;   б) при  n ≤ 3;   в) при  n ≤ 4.