Задача
Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение x2 + px + q кратно 3?
Решение
Предположим, что такие p и q существуют. Подставляя x = 0, ±1, получим, что числа q, 1 + p + q и 1 – p + q кратны 3. Следовательно,
q + (1 + p + q) + (1 – p + q) = 3q + 2 кратно 3. Противоречие.
Ответ
Не существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет