Задача
Числа a, b, c и d таковы, что a² + b² + c² + d² = 4. Докажите, что (2 + a)(2 + b) ≥ cd.
Решение
0 ≤ (2 + a + b)² = 4 + 4(a + b) + (a + b)² = 8 + 4a + 4b + 2ab + a² + b² – 4 = 2(2 + a)(2 + b) – c² – d² ≤ 2(2 + a)(2 + b) – 2cd, что и требовалось.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет