Решение 1:Пусть одна сторона угла касается ω и Ω в точках X₁, Y₁, а другая – в точках X₂, Y₂; U, V – точки пересечения X₁X₂ и Y₁Y₂ с AF. Середина отрезка CD лежит на радикальной оси окружностей, то есть на средней линии трапеции X₁Y₁Y₂X₂, поэтому BU = EV и CU = DV  (см. рис.). Следовательно, X₁U·X₂U = Y₁V·Y₂V.  Отсюда  FY₂ : FX₂ = Y₂V : X₂U = X₁U : Y₁V = AX₁ : AY₁,  то есть  AX₁ = FY₂.  Теперь утверждение задачи вытекает из равенств  AB·AC = X₁A² + Y₂F² = FE·FD.

Решение 2:Зафиксируем точку A на стороне угла и покажем, что через нее проходит ровно одна прямая, удовлетворяющая условиям задачи. Действительно, середина K отрезка CD равноудалена от проекций центров окружностей на искомую прямую и, значит, совпадает с проекцией середины L отрезка между центрами. Следовательно, K – точка пересечения окружности с диаметром AL и радикальной оси окружностей ω и Ω, отличная от середины отрезка X₁Y₁. С другой стороны, если взять точку F так, что  AX₁ = Y₂F,  то  AB·AC = FE·FD  и  AD·AE = FC·FB,  откуда следует, что прямая AF – искомая.

Ответ задачи отсутствует