Задача
Какое наименьшее количество множителей требуется вычеркнуть из числа 99! так, чтобы произведение оставшихся множителей оканчивалось на 2?
Решение
Из числа 99! необходимо вычеркнуть все множители кратные 5, иначе произведение будет оканчиваться на 0. Всего таких множителей – 19.
Произведение оставшихся множителей оканчивается на 6. Действительно, произведение 1·2·3·4·6·7·8·9 оканчивается на 6, аналогичные произведения в каждом следующем десятке также оканчиваются на 6. Следовательно, достаточно вычеркнуть ещё один множитель, например, 8. После этого произведение оставшихся множителей будет оканчиваться на 2.
Ответ
20 множителей.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет