Так как  10⁵⁰ = 2⁵⁰·5⁵⁰,  то надо выяснить, какие из этих ста простых множителей сократятся.

  Заметим, что произведение 100! содержит 50 чётных сомножителей, значит, в разложении числа 100! на простые множители не меньше 50 двоек. Следовательно, 2⁵⁰ сократится.

  Среди целых чисел от 1 до 100 ровно двадцать чисел делятся на 5 и ровно четыре из них – на 25. Значит, в разложении числа 100! на простые множители число 5 содержится с показателем степени 24. Сократив дробь на 5²⁴, получим в знаменателе 5²⁶.

5²⁶.